室町幕府14代管領。細川京兆家10代当主。
6代将軍・足利義教（義持の弟）が専制政治を行う中で管領を務め、関東で発生した永享の乱、結城合戦にも対応する。赤松満祐が結城合戦祝勝会で義教を殺害した際には、持之は同席していたが難を逃れている。事件後、赤松氏の討伐はなかなか進まず非難の対象とされたが、最終的に朝廷から綸旨を得て討伐軍を組織し、赤松家を滅ぼした（嘉吉の乱）。