江戸時代初期に熊本藩主家細川氏に仕えた家臣。石高550石を領し、主に山本と玉名に所領を有していた。斯波氏武衛家最後の当主・斯波義銀の曾孫にあたり、家系は清和源氏に属する。大叔父である津川辰珍の養嗣子となり、偏諱を受けて「辰房」と名乗る。養父から賜った「辰」の字は、以降の当主も通字として用いる。津川家は代々細川氏に仕え続けた。