江戸時代前期の陸奥国一関藩の世嗣で、官位は従五位下・市正。父・宗勝が仙台藩から3万石を分知されると、大名の世子となり、寛文3年（1663年）に叙任された。仙台藩内の対立を背景に、大老・酒井忠清の養女を正室に迎えるなど、政治的な関係強化を図った。しかし、寛文11年（1671年）に刃傷沙汰が発生し、一関藩は改易され、宗興は父に連座して小倉藩預かりとなった。余生は小倉城内で過ごし、元禄15年（1702年）に54歳で死去。家族は伊予国吉田藩に預けられ、生活の便宜が図られた。