阿波国徳島藩の第4代藩主として11歳で就任。幼名は千松丸。寛文2年（1662年）、7歳で将軍徳川家綱と会い、偏諱を受け綱通と改名。寛文12年（1672年）、徳島城の防御と物資輸送のために旧吉野川と別宮川を結ぶ水路を開削し、現在の吉野川や吉野川第十堰の基礎を築く。延宝6年（1678年）、23歳で死去。子がなかったため、従弟の蜂須賀綱矩が後を継ぐ。墓所は徳島県徳島市の興源寺。